Questões de Estatística e Probabilidade

1. Banca não informada

Considerando-se uma amostra de n elementos extraídos da população, x = (x ; x ;...x ), assinale a alternativa que contém a afirmação verdadeira.

1. a)E(x) = µ – m ; Var(x) = m
2. b)m = µ – σ2 ; m = Var(x)
3. c)m = µ + σ ; m = var(x) + m
4. d)m = µ ; m = σ2 + m
5. e)m = µ2 ; m = σ2

Gabarito: d

2. Banca não informada

Sobre a realização de testes de razão de verossimilhança, a partir de uma AAS de tamanho n, é correto afirmar que:

1. a)é um teste baseado na estatística t-Student quando a variância da população é desconhecida;
2. b)tem a vantagem de poder ser aplicado mesmo se o formato da distribuição da população for desconhecido;
3. c)é baseada em dois limites superiores para função de máxima verossimilhança da amostra, um restrito e outro irrestrito;
4. d)a estatística do teste pode variar entre Zero e Um;
5. e)a estatística do teste de razão de verossimilhança tem distribuição Qui-quadrado com (n-1) graus de liberdade.

Gabarito: d

3. Banca não informada

Um processo experimental gera vetores com grande quantidade de observações. Em uma execução do experimento, são gerados 5 milhões de vetores, cada um de tamanho 1.000. Para reduzir o espaço de armazenamento de dados, armazena-se apenas a soma, ∑ e a soma dos quadrados, ∑ das observações de cada vetor. Se, para um destes vetores, ∑ ∑ então o coeficiente de variação é, aproximadamente:

1. a)1,21;
2. b)0,75;
3. c)0,67;
4. d)0,56;
5. e)0,45.

Gabarito: b

4. Banca não informada

Para fins da análise dos resíduos de uma regressão múltipla, apurou-se a seguinte tabela de decomposição amostral. Adicionalmente são fornecidos os valores tabelados: |SCT| = 24.000; |SCM| = 12.000; |SCR| = 12.000; F(0,05; 2,40) = 3,11 e F(0,01; 2,40) = 4,95. Então os valores de X, Y, Z e W são, respectivamente, iguais a:

1. a)24.000, 28, 1/2 e 87,33%;
2. b)24.000, 28, 2 e 12,67%;
3. c)40.000, 20, 2 e 12,67%;
4. d)24.000, 28, 1/2 e 73,59%;
5. e)24.000, 28, 2 e 26,41%.

Gabarito: b

5. Banca não informada

Um levantamento censitário de processos criminais indicou que a pena média, para determinado tipo de crime, é de 60 meses. Visando testar a maior severidade dos juízes de certa região foi extraída uma AAS de tamanho n = 36, constatando-se que a pena média é de 78 meses. Sabendo que a variância das penas é dada igual a 3.600 e considerando as informações a seguir da normal-padrão Z: P(|Z| < 1,96) = 0,95; P(|Z| < 2,05) = 0,96; P(|Z| < 2,33) = 0,98 É correto afirmar que:

1. a)ao nível de 5% a hipótese nula não pode ser rejeitada;
2. b)ao nível de 2,5% rejeita-se a hipótese nula;
3. c)ao nível de 10% a hipótese nula não pode ser rejeitada;
4. d)o limite de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% é 45,6;
5. e)o limite de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% é 76,4.

Gabarito: e

6. Banca não informada

O Teorema do Limite Central é um dos resultados mais importantes da teoria das probabilidades. Na verdade, decorre diretamente de uma aplicação “prática” da:

1. a)convergência quase certa;
2. b)convergência em probabilidade;
3. c)convergência em distribuição;
4. d)probabilidade condicional;
5. e)máxima verossimilhança.

Gabarito: c